Author :
Abstract
Tarih boyunca matematiğin temelleri üzerine yapılan araştırmalar, özellikle Öklid geometrisinin beşinci postulatı etrafında gelişen tartışmalar, metageometri kavramının doğmasına neden olmuştur. Bu makalede, Öklid geometrisinin beşinci postulatının tarihsel ve felsefi bağlamda yarattığı sorunlar, Öklid dışı geometrilerin gelişimine katkıları ve bu süreçte projektif geometrinin bir metageometri olarak nasıl temellendirildiği incelenmektedir. Makalede, projektif geometrinin ilk adımlarının, Rönesans dönemi mimarı ve sanatçısı Leon Battista Alberti ile başladığı ve Fransız matematikçi Girard Desargues'in katkılarıyla matematiksel bir temele oturtulduğu belirtilmiştir. Ayrıca, Jean Victor Poncelet ve Felix Klein gibi matematikçilerin çalışmaları, projektif geometrinin gelişimini ve Öklid dışı geometrilerin kabulünü sağlamıştır. Makale, bu gelişmelerin felsefi arka planını Kant’ın transendental felsefesi üzerinden değerlendirmekte ve Russell’ın metageometriye dair düşünceleri ve katkılarını tartışmaktadır. Bu bağlamda, makale projektif geometrinin hem tarihsel gelişimini hem de felsefi temellerini derinlemesine analiz etmektedir.
Keywords
Abstract
Throughout history, research on the foundations of mathematics, particularly the debates surrounding Euclid’s fifth postulate, has led to the emergence of the concept of metageometry. This paper examines the problems created by Euclid's fifth postulate in a historical and philosophical context, the contributions to the development of non-Euclidean geometries, and how projective geometry was established as a metageometry during this process. The article notes that the first steps of projective geometry began with the Renaissance architect and artist Leon Battista Alberti and were mathematically grounded through the contributions of the French mathematician Girard Desargues. Additionally, the works of mathematicians like Jean Victor Poncelet and Felix Klein facilitated the development of projective geometry and the acceptance of non-Euclidean geometries. The paper evaluates the philosophical background of these developments through Kant’s transcendental philosophy and discusses Russell’s thoughts and contributions to metageometry. In this context, the article provides a deep analysis of both the historical development and philosophical foundations of projective geometry.
